เนื่องจากว่าปัญหาที่อยู่ในกลุ่มนี้หลายอย่างมีประโยชน์เป็นอย่างมากในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง นักวิจัยหลายคนจึงพยายามที่จะหาขั้นตอนวิธีที่มีประสิทธิภาพ (ทำงานในเวลาที่เป็นพหุนามกับขนาดของอินพุต) ในการแก้ปัญหาเหล่านี้ แต่ว่า จนกระทั่งปัจจุบัน ปํญหาหลายอย่างยังไม่สามารถหาขั้นตอนวิธีที่มีประสิทธิภาพได้

กลุ่มของปัญหาที่สำคัญเป็นอย่างมากในกลุ่มของเอ็นพีก็คือ เอ็นพีบริบูรณ์ ซึ่งมักจะถูกเรียกว่าเป็นกลุ่มของปํญหาที่ยากที่สุดในเอ็นพี เนื่องมาจากว่า การแก้ปัญหาเอ็นพีบริบูรณ์ได้อย่างมีประสิทธิภาพ ส่งผลให้เราสามารถแก้ปัญหาทั้งหมดในกลุ่มของเอ็นพีได้อย่างมีประสิทธิภาพด้วย ในปัจจุบัน หากปัญหาใดถูกจัดอยู่ในกลุ่ม เอ็นพีบริบูรณ์ นักวิจัยจะเลิกล้มความคิดที่จะหาคำตอบของปํญหานั้น (อย่างมีประสิทธิภาพ) ทันที โดยมักเปลี่ยนเป้าหมายไปที่การหาขั้นตอนวิธีแบบประมาณแทน

เราจะมาดูตัวอย่างของปัญหาปัญหาหนึ่งที่มีความก้าวหน้าอย่างสม่ำเสมอในเชิงของการหาอัลกอริธึมที่มีประสิทธิภาพสำหรับปัญหานั้น ปัญหานี้ก็คือปัญหา "จำนวนเฉพาะ (PRIME) " ซึ่งปัญหานี้ก็คือ

• เราสามารถเห็นได้ชัดเจนว่าปัญหานี้อยู่ใน โค-เอ็นพี เนื่องจากว่าหากว่าจำนวนที่รับมาเป็นจำนวนประกอบ เราสามารถใช้ความสามารถของเครื่องจักรทัวริงเชิงไม่กำหนดในการเลือกหาตัวประกอบจำนวนนั้น และตรวจสอบได้อย่างรวดเร็ว

• การพิสูจน์ว่าปัญหานี้อยู่ใน เอ็นพี สามารถทำได้โดยการให้เครื่องจักรทัวริงเชิงไม่กำหนดเลือกหา generator ของกรุ๊ป ที่ประกอบด้วยจำนวนตั้งแต่ 1 ถึง n และตรวจสอบได้ในเวลารวดเร็ว และเนื่องมาจากว่าในกรณีที่ n ไม่เป็นจำนวนเฉพาะ เราจะไม่สามารถหา generator ได้ ปัญหานี้จึงอยู่ในเอ็นพี

• ถัดมา ปัญหานี้ถูกพิสูจน์ว่าอยู่ใน อาร์พี และ โค-อาร์พี และอัลกอริธึมที่นำมาใช้ในการตรวจสอบถูกนำไปเป็นตัวอย่างของขั้นตอนวิธีแบบสุ่มในชั้นเรียน วิชาขั้นตอนวิธี เนื่องมาจากความง่าย และยังทำให้เห็นถึงความสามารถของการสุ่มที่ช่วยทำให้แก้ปัญหาที่ยากได้ง่ายขึ้น

• ในปี 2545 ปัญหานี้ถูกพิสูจน์ว่าอยู่ใน พี เป็นการปิดปัญหานี้ลงอย่างสมบูรณ์

จะเห็นว่าการจัดปัญหานี้เข้าไปใน โค-เอ็นพี ค่อนข้างจะง่ายและชัดเจน แต่หลังจากนั้นนักวิจัยต้องใช้ความพยายามอย่างมากในการจัดปัญหานี้เข้าไปใน เอ็นพี อาร์พี และ พี ตามลำดับ